Berekening van het verwachtingsbolletje in het klimaatdashboard

Berekening van het rode bolletje (de verwachting)

Tijdens een tijdvak (bijvoorbeeld een seizoen of jaar) wordt een verwachting getoond van de gemiddelde waarde tijdens dat tijdvak (of van de som over het tijdvak, zoals voor neerslag; in onderstaande uitleg wordt voor het gemak het gemiddelde besproken). Deze verwachting berekenen we op basis van:

• Meetgegevens (tot en met gisteren);
• Weersverwachtingen (vanaf vandaag);
• Meetgegevens van voorgaande jaren, hieruit bepalen we:
  • (a) Een schatting van de trendwaarde voor het huidige tijdvak (het jaar 2020 in bovenstaand voorbeeld), door de trendlijn van voorgaande jaren te extrapoleren.
  • (b) Voor iedere kalenderdag: de gemiddelde afwijking ten opzichte van de trendlijn. Dit is het pure effect van de seizoenen, los van de lange termijn trend.

Vervolgens wordt voor iedere dag in het huidige tijdvak een schatting gegeven door de geschatte trendwaarde (a) op te tellen bij het seizoenseffect (b).

De volgende stap is dat voor iedere dag in het huidige tijdvak waarvoor meetgegevens of verwachtingen beschikbaar zijn, deze schatting vervangen wordt door een meting of verwachting.

Als laatste wordt het gemiddelde voor het tijdvak bepaald uit de dagwaarden.

Berekening van de rode streep (de onzekerheid)

Bij de schatting van het gemiddelde voor het tijdvak (rood bolletje) wordt een betrouwbaarheidsinterval (rood streepje) getoond: dit is de bandbreedte waarbinnen het gemiddelde met een kans van 95 procent zal komen te liggen. Dit betrouwbaarheidsinterval wordt bepaald uit de standaardafwijking (een maat voor de onzekerheid), onder de aanname dat de fout normaal verdeeld is. De standaardafwijking van de schatting wordt bepaald als A gedeeld door B, met:

• (A) De standaardafwijking van de som van de dagwaarden over de dagen waarvoor geen metingen of verwachtingen beschikbaar zijn, plus 1 of meer dagen om de onzekerheid in de verwachtingen enigszins in rekening te brengen.
• (B) Het totale aantal dagen in het tijdvak.

De standaardafwijking van een som van dagwaarden (A) wordt geschat uit de meetgegevens van voorgaande jaren. De onzekerheid in de trendwaarde voor het huidige tijdvak is verwaarloosd.

Berekening van de verwachting en de onzekerheid voor het neerslagtekort:

Het neerslagtekort wijkt af van andere grootheden op het dashboard, omdat we het maximum van het cumulatieve neerslagtekort over het lopende groeiseizoen willen schatten. Dit maximum is een niet-lineaire functie van de dagelijkse waarden van het tekort. Dat betekent dat de verwachting van het neerslagtekort en de onzekerheid daarin op een iets andere manier worden bepaald dan voor andere grootheden:

• eerst wordt de jaarlijkse trend van het maximale neerslagtekort bepaald en doorgetrokken naar het huidige groeiseizoen.
• dan worden voor ieder verstreken jaar de dagelijkse tekorten vertaald naar het huidige groeiseizoen door deze te vermenigvuldigen met de verhouding van de geschatte trendwaarde van het maximale tekort voor het huidige seizoen en de trendwaarde in het verstreken jaar.
• deze data worden vervangen door waarnemingen of voorspellingen voor de dagen waarop de laatsten beschikbaar zijn.
• voor iedere tijdreeks wordt het maximale neerslagtekort bepaald, en uit al deze waarden worden direct het gemiddelde en de onzekerheidsband bepaald, zonder daarvoor een normale verdeling aan te nemen.

Aanvulling bij berekening van de verwachting en onzekerheid voor extremen 

Bij de verwachting van extremen - zoals de hoogste uurgemiddelde windsnelheid per jaar - veranderen het bolletje en de onzekerheid ervan sprongsgewijs, met name nadat een extreme waarde (zoals een hoge windsnelheid) is gemeten.

Bovendien worden in dit geval de verwachtingen alleen gebruikt voor de onzekerheidsband, maar niet voor het bolletje zelf.